Rapaz, PeterK. Não posso imaginar um filtro verdadeiramente linear e causal que seja verdadeiramente IIR. Não consigo ver como você conseguiria simetria sem que a coisa fosse FIR. E, semanticamente, eu chamaria um IIR truncado (TIIR) um método de implementação de uma classe de FIR. E então você não vai ter uma fase linear a menos que você com a coisa filtfilt com ela, em bloco, sorta como Powell-Chau. Ndash robert bristow-johnson Nov 26 15 at 3:32 Esta resposta explica como funciona filtfilt. Ndash Matt L. Nov 26 15 às 7:48 Um filtro de média móvel de fase zero é um filtro FIR de comprimento ímpar com coeficientes onde N é o comprimento do filtro (ímpar). Uma vez que hn tem valores não nulos para nlt0, não é causal e, consequentemente, só pode ser implementado adicionando um atraso, isto é, tornando-o causal. Observe que você não pode simplesmente usar a função Filtfilt do Matlabs com esse filtro porque, mesmo que você obtivesse a fase zero (com um atraso), a magnitude da função de transferência de filtros fica ao quadrado, correspondendo a uma resposta de impulso triangular Amostra atual recebem menos peso). Esta resposta explica em mais detalhe o que filtfilt faz. Preciso projetar um filtro de média móvel que tem uma freqüência de corte de 7,8 Hz. Eu usei filtros de média móvel antes, mas até onde eu estou ciente, o único parâmetro que pode ser alimentado é o número de pontos a serem calculados. Como isso pode se relacionar com uma freqüência de corte O inverso de 7,8 Hz é de 130 ms, e Im trabalhando com dados que são amostrados a 1000 Hz. Isso implica que eu deveria estar usando um tamanho de janela de filtro média móvel de 130 amostras, ou há algo mais que estou faltando aqui pediu Jul 18 13 at 9:52 O filtro de média móvel é o filtro usado no domínio do tempo para remover O ruído adicionado e também para o propósito de suavização, mas se você usar o mesmo filtro de média móvel no domínio da freqüência para a separação de freqüência, o desempenho será pior. Então, nesse caso, use filtros de domínio de freqüência O filtro de média móvel (por vezes conhecido coloquialmente como um filtro de caixa) tem uma resposta de impulso retangular: Ou, declarado de forma diferente: Lembrando que uma resposta em freqüência de sistemas de tempo discreto É igual à transformada de Fourier de tempo discreto da sua resposta de impulso, podemos calculá-la da seguinte forma: O que mais interessou para o seu caso é a resposta de magnitude do filtro, H (ômega). Usando algumas manipulações simples, podemos obter isso em uma forma mais fácil de compreender: Isso pode não parecer mais fácil de entender. No entanto, devido à identidade Eulers. Lembre-se que: Portanto, podemos escrever o acima como: Como eu disse antes, o que você está realmente preocupado com a magnitude da resposta de freqüência. Assim, podemos tomar a magnitude do acima para simplificá-lo ainda mais: Nota: Nós somos capazes de soltar os termos exponenciais, porque eles não afetam a magnitude do resultado e 1 para todos os valores de ômega. Como xy xy para quaisquer dois números finitos x e y, podemos concluir que a presença dos termos exponenciais não afeta a resposta da magnitude global (em vez disso, eles afetam a resposta da fase do sistema). A função resultante dentro dos parênteses de magnitude é uma forma de um kernel de Dirichlet. É chamado às vezes uma função periódica de sinc, porque se assemelha à função do sinc um tanto na aparência, mas é periódica preferivelmente. De qualquer forma, uma vez que a definição de freqüência de corte é um pouco underspecified (-3 dB ponto -6 dB ponto primeiro sidelobe nulo), você pode usar a equação acima para resolver o que você precisa. Especificamente, você pode fazer o seguinte: Definir H (omega) para o valor correspondente à resposta do filtro que você deseja na freqüência de corte. Defina ômega igual à freqüência de corte. Para mapear uma freqüência de tempo contínuo para o domínio de tempo discreto, lembre-se que omega 2pi frac, onde fs é sua taxa de amostragem. Encontre o valor de N que lhe dá o melhor acordo entre os lados esquerdo e direito da equação. Isso deve ser o comprimento de sua média móvel. Se N é o comprimento da média móvel, então uma frequência de corte aproximada F (válida para N gt 2) na frequência normalizada Fffs é: O inverso disso é Esta fórmula é assintoticamente correta para N grande e tem cerca de 2 erro Para N2, e menos de 0,5 para N4. P. S. Depois de dois anos, aqui finalmente qual foi a abordagem seguida. O resultado foi baseado na aproximação do espectro de amplitude da MA em torno de f0 como uma parábola (série de 2ª ordem) de acordo com MA (Omega) aproximadamente 1 (frac-fra) Omega2 que pode ser feita mais exata perto do cruzamento zero de MA (Omega) Frac por multiplicação de Omega por um coeficiente de obtenção de MA (Omega) aprox. 10.907523 (frac - frac) Omega2 A solução de MA (Omega) - frac 0 dá os resultados acima, onde 2pi F Omega. Tudo o que acima se refere à freqüência de corte -3dB, o sujeito deste post. Às vezes, porém, é interessante obter um perfil de atenuação em banda de parada que é comparável ao de um filtro passa-baixo IIR de primeira ordem (LPF de um pólo) com uma determinada freqüência de corte -3dB (tal LPF é também chamado integrador com vazamento, Tendo um pólo não exatamente em DC, mas próximo a ele). De facto, tanto a MA como a Ia ordem IIR LPF têm uma inclinação de 20dBdecade na banda de paragem (é necessário um N maior do que o utilizado na figura, N32, para ver isto), mas enquanto MA tem nulos espectricos em FkN e um 1f evelope, o filtro IIR só tem um perfil 1f. Se se deseja obter um filtro MA com capacidades semelhantes de filtragem de ruído como este filtro IIR, e corresponder às frequências de corte 3dB para ser o mesmo, ao comparar os dois espectros, ele perceberá que a ondulação da banda de parada do filtro MA acaba 3dB abaixo do filtro IIR. Para obter a mesma ondulação de banda de parada (ou seja, a mesma atenuação de potência de ruído) como o filtro IIR as fórmulas podem ser modificadas da seguinte forma: Eu encontrei de volta o script Mathematica onde eu calculou o corte para vários filtros, incluindo o MA. O resultado foi baseado na aproximação do espectro MA em torno de f0 como uma parábola de acordo com MA (Omega) Sin (OmegaN2) Sin (Omega2) Omega 2piF MA (F) aproximadamente N16F2 (N-N3) pi2. E derivando o cruzamento com 1sqrt de lá. Ndash Massimo Jan 17 16 at 2: 08The cientista e engenheiros guia para processamento de sinal digital Por Steven W. Smith, Ph. D. Filtros de Filtros Móveis Filtros do Filtro de Média Móvel Em um mundo perfeito, os designers de filtros só teriam que lidar com informações de domínio de tempo ou de domínio de freqüência codificadas, mas nunca uma mistura dos dois no mesmo sinal. Infelizmente, existem algumas aplicações em que ambos os domínios são simultaneamente importantes. Por exemplo, os sinais de televisão caem nesta categoria desagradável. As informações de vídeo são codificadas no domínio do tempo, isto é, a forma da forma de onda corresponde aos padrões de brilho na imagem. No entanto, durante a transmissão, o sinal de vídeo é tratado de acordo com a sua composição de frequência, tal como a sua largura de banda total, como são adicionadas as ondas portadoras para a cor do amplificador de som, a restauração do amplificador de eliminação da componente de corrente contínua, etc. É melhor compreendida no domínio da frequência, mesmo se a informação de sinais é codificada no domínio do tempo. Por exemplo, o monitor de temperatura em uma experiência científica pode estar contaminado com 60 hertz das linhas de energia, 30 kHz a partir de uma fonte de alimentação comutada, ou 1320 kHz de uma estação de rádio AM local. Os parentes do filtro de média móvel têm melhor desempenho de domínio de frequência e podem ser úteis nestas aplicações de domínio misto. Os filtros de média móvel de passagem múltipla envolvem passar o sinal de entrada através de um filtro de média móvel duas ou mais vezes. A Figura 15-3a mostra o núcleo geral do filtro resultante de uma, duas e quatro passagens. Duas passagens são equivalentes à utilização de um kernel de filtro triangular (um núcleo de filtro retangular convolveu-se consigo mesmo). Após quatro ou mais passagens, o kernel do filtro equivalente parece um Gaussiano (lembre-se do Teorema do Limite Central). Conforme ilustrado em (b), várias passagens produzem uma resposta de passo em forma de s, em comparação com a linha recta da passagem simples. As respostas de freqüência em (c) e (d) são dadas pela Eq. 15-2 multiplicado por si para cada passagem. Isto é, cada vez que a convolução do domínio resulta numa multiplicação dos espectros de frequência. A Figura 15-4 mostra a resposta em frequência de outros dois parentes do filtro de média móvel. Quando um Gaussiano puro é usado como um kernel de filtro, a resposta de freqüência é também um Gaussiano, como discutido no Capítulo 11. O Gaussiano é importante porque é a resposta ao impulso de muitos sistemas naturais e artificiais. Por exemplo, um breve pulso de luz que entra numa longa linha de transmissão de fibra óptica irá sair como um pulso gaussiano, devido aos caminhos diferentes tomados pelos fótons dentro da fibra. O kernel de filtro gaussiano também é usado extensivamente no processamento de imagens porque possui propriedades únicas que permitem a rápida convolução bidimensional (ver Capítulo 24). A segunda resposta de frequência na Fig. 15-4 corresponde a usar uma janela de Blackman como um kernel de filtro. (A janela do termo não tem nenhum significado aqui é simplesmente parte do nome aceitado desta curva). A forma exata da janela de Blackman é dada no Capítulo 16 (Equação 16-2, Fig. 16-2) no entanto, se parece muito com um Gaussiano. Como são esses parentes do filtro de média móvel melhor do que o filtro de média móvel em si Três maneiras: Primeiro, e mais importante, esses filtros têm melhor atenuação de banda de interrupção do que o filtro de média móvel. Em segundo lugar, os grãos de filtro diminuem para uma amplitude menor perto das extremidades. Lembre-se de que cada ponto no sinal de saída é uma soma ponderada de um grupo de amostras da entrada. Se o kernel do filtro diminui, as amostras no sinal de entrada que estão mais distantes recebem menos peso do que as próximas. Em terceiro lugar, as respostas de passo são curvas suaves, em vez da linha recta abrupta da média móvel. Estes dois últimos são geralmente de benefício limitado, embora você pode encontrar aplicações onde eles são verdadeiras vantagens. O filtro de média móvel e seus parentes são todos aproximadamente o mesmo na redução de ruído aleatório, mantendo uma resposta passo agudo. A ambiguidade reside na forma como o tempo de subida da resposta ao passo é medido. Se o tempo de subida é medido de 0 a 100 do passo, o filtro de média móvel é o melhor que você pode fazer, como mostrado anteriormente. Em comparação, medir o tempo de subida de 10 para 90 torna a janela de Blackman melhor do que o filtro de média móvel. O ponto é, isto é apenas disputas teóricas considerar estes filtros iguais neste parâmetro. A maior diferença entre esses filtros é a velocidade de execução. Usando um algoritmo recursivo (descrito a seguir), o filtro de média móvel será executado como relâmpagos em seu computador. Na verdade, é o mais rápido filtro digital disponível. Várias passagens da média móvel serão correspondentemente mais lentas, mas ainda assim muito rápidas. Em comparação, os filtros Gaussiano e Blackman são extremamente lentos, porque eles devem usar convolução. Pense um fator de dez vezes o número de pontos no kernel do filtro (com base na multiplicação sendo cerca de 10 vezes mais lento que a adição). Este exemplo mostra como usar filtros de média móvel e reamostragem para isolar o efeito de componentes periódicos da hora do dia sobre as leituras de temperatura horária, como por exemplo, esperar que um Gaussiano de 100 pontos seja 1000 vezes mais lento do que uma média móvel usando recursão. Bem como remover o ruído de linha não desejado de uma medida de voltagem em malha aberta. O exemplo também mostra como suavizar os níveis de um sinal de relógio enquanto preserva as bordas usando um filtro mediano. O exemplo também mostra como usar um filtro Hampel para remover outliers grandes. Motivação A suavização é como descobrimos padrões importantes em nossos dados enquanto deixamos de lado coisas que não são importantes (ou seja, ruído). Utilizamos a filtragem para realizar este alisamento. O objetivo do alisamento é produzir mudanças lentas no valor de modo que seu mais fácil ver tendências em nossos dados. Às vezes, quando você examinar os dados de entrada, você pode desejar suavizar os dados para ver uma tendência no sinal. No nosso exemplo, temos um conjunto de leituras de temperatura em Celsius tomadas a cada hora no Aeroporto Logan para todo o mês de janeiro de 2017. Note que podemos ver visualmente o efeito que a hora do dia tem sobre as leituras de temperatura. Se você está interessado somente na variação diária da temperatura durante o mês, as flutuações de hora em hora só contribuem o ruído, que pode fazer as variações diárias difíceis de discernir. Para remover o efeito da hora do dia, gostaríamos agora de suavizar nossos dados usando um filtro de média móvel. Um Filtro de Média Móvel Em sua forma mais simples, um filtro de média móvel de comprimento N toma a média de cada N amostras consecutivas da forma de onda. Para aplicar um filtro de média móvel a cada ponto de dados, construímos nossos coeficientes de nosso filtro de modo que cada ponto seja igualmente ponderado e contribua 124 para a média total. Isso nos dá a temperatura média ao longo de cada período de 24 horas. Filter Delay Note que a saída filtrada está atrasada em cerca de doze horas. Isto é devido ao fato de que nosso filtro de média móvel tem um atraso. Qualquer filtro simétrico de comprimento N terá um atraso de (N-1) 2 amostras. Podemos contabilizar esse atraso manualmente. Extraindo Diferenças Médicas Alternativamente, também podemos usar o filtro de média móvel para obter uma melhor estimativa de como a hora do dia afeta a temperatura global. Para fazer isso, primeiro, subtraia os dados suavizados das medições de temperatura por hora. Em seguida, segmente os dados diferenciados em dias e tome a média em todos os 31 dias do mês. Extraindo o Envelope de Pico Às vezes gostaríamos também de ter uma estimativa suavemente variável de como os altos e baixos do nosso sinal de temperatura mudam diariamente. Para fazer isso, podemos usar a função envelope para conectar altos e baixos extremos detectados em um subconjunto do período de 24 horas. Neste exemplo, garantimos que haja pelo menos 16 horas entre cada extrema alta e extrema baixa. Podemos também ter uma noção de como os altos e baixos tendem tomando a média entre os dois extremos. Filtros de Média Móvel Ponderada Outros tipos de filtros de média móvel não pesam igualmente cada amostra. Outro filtro comum segue a expansão binomial de (12,12) n Este tipo de filtro se aproxima de uma curva normal para grandes valores de n. É útil para filtrar o ruído de alta freqüência para pequenas n. Para encontrar os coeficientes para o filtro binomial, convolve 12 12 com ele mesmo e então convolua iterativamente a saída com 12 12 um número prescrito de vezes. Neste exemplo, use cinco iterações totais. Outro filtro um pouco semelhante ao filtro de expansão gaussiano é o filtro de média móvel exponencial. Este tipo de filtro de média móvel ponderada é fácil de construir e não requer um tamanho de janela grande. Você ajusta um filtro de média móvel ponderado exponencialmente por um parâmetro alfa entre zero e um. Um valor maior de alfa terá menos suavização. Amplie as leituras durante um dia. Escolha o seu país
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